Lineare Algebra

Vom Punktprodukt zum Innenproduktraum: Die vereinheitlichte Sprache hinter linearer Algebra, Signalverarbeitung und KI (From Dot Product to Inner Product Space: The Unified Language Behind Linear Algebra, Signals, and AI) Zusammenfassung (Abstract) Das **Innenprodukt(Inner Product)** ist eine fundamentale algebraische Struktur, die sich durch lineare Algebra, Funktionalanalysis, Signalverarbeitung, maschinelles Lernen und Quantenmechanik zieht. Diese Arbeit behandelt das Innenprodukt als einziges Thema, beginnend mit dem Punktprodukt(Dot Product) im endlichdimensionalen euklidischen Raum, und führt nacheinander die Axiome des Innenproduktraums, die orthogonale Zerlegung(Orthogonal Decomposition), die Kleinste-Quadrate-Projektion(Least-Squares Projection), den Hilbertraum(Hilbert S...