선형대수학

점곱에서 내적 공간까지: 선형대수학, 신호처리, AI 뒤에 숨은 동일한 언어 (From Dot Product to Inner Product Space: The Unified Language Behind Linear Algebra, Signals, and AI) 요약 (Abstract) **내적(Inner Product)** 은 선형대수학, 함수해석학, 신호처리, 머신러닝, 양자역학에 걸쳐 공유되는 핵심 대수 구조이다. 본 논문은 "내적"을 유일한 주제로 삼아, 유한차원 유클리드 공간에서의 점곱(Dot Product)에서 출발하여 내적 공간 공리, 직교 분해(Orthogonal Decomposition), 최소제곱 투영(Least-Squares Projection), 힐베르트 공간(Hilbert Space), 푸리에 급수와 변환(Fourier Series and Transform), 컨볼루션(Convolution), 이산 코사인 변환(Discrete Cosine Transform), 웨이블릿 분석(Wavelet Analysis), 자기 주의 메커니즘(Self-Attention Mechanism), 커널 방법(Kernel Method), 그리고 양자역학에서의 상태 벡터 투영(St...